【一次方程式の文章題③】速さの基本「忘れ物を追いかける問題」を図解で完全攻略｜「道のり＝速さ×時間」の線分図と追いつく瞬間のイコール方程式

第1回「アメを配る問題」、第2回「長椅子の問題」では、変わらない数量に注目して天秤（方程式）を組む過不足問題をマスターしました。

連載第3回となる今回は、いよいよ中1の文章題で誰もが一度は頭を抱える山場——「速さ・時間・道のり」シリーズ（全4回）の幕開けです。記念すべき第1弾として、定番の「忘れ物を追いかける問題（旅人算）」を、NORIとTAKAと一緒に図を描きながらスッキリ攻略していきましょう！

01. 「速さ・時間・道のり」の整理表を埋める3つのステップ

TAKA

うわぁ、また文字が増えたよ……。「兄が分速60mで、弟が分速200mで、しかも時間が8時とか8時15分とかズレてる！」もう頭の中で2人がどこを走っているのか全くイメージできないよ！

NORI

落ち着いて大丈夫！速さの文章題で一番やってはいけないのが、問題文を眺めたままいきなり式を書き始めることだ。速さの問題に出会ったら、必ず下のような「『速さ・時間・道のり』の整理表（整理テーブル）」をノートの隅にサッと書くのが鉄則だよ。

TAKA

速さ・時間・道のりの整理表ね！たしか小学校のときに「道のり＝速さ×時間」って習ったけど、表にするとどうやって埋めていけばいいの？

NORI

こうやって「兄」と「弟」の行、そして「速さ・時間・道のり」の3つの列を作って、分かっている数字から順番に埋めていくんだ。

NORI

まず問題文から分かる「① 速さ」は、兄が「分速60m」、弟が「分速200m」だね。そして、今回求めたいもの——つまり「弟が家を出発してから何分後に追いつくか」の「何分後」を x 分 と置こう。

TAKA

えっと、問題文には「弟が家を出発してから x 分後」って書いてあるから、弟の「② 時間」の欄にはそのまま x が入るね！じゃあ、先に出発している兄の時間も同じ x 分でいいの？

02. 最大の罠！「兄の時間」はどう表す？

NORI

そこがテストで一番多いミスポイント！兄は弟よりも15分早く（午前8時に）家を出発しているよね。ということは、弟が走っている x 分から15分を引いた x - 15 分なのか、それとも15分を足した x + 15 分なのか、どっちだと思う？

TAKA

ええっと……兄の方が15分も前に家を出ているんだから、弟が走っている時間よりも、兄が歩いている時間の方が「15分長い」はず……。だから、兄の時間は x + 15 分だ！あってますか？

NORI

大正解！本当に素晴らしい気づきだね。ついつい「15分後に出発」という言葉に釣られて引き算にしたくなるけれど、「先に家を出ている兄の方が、歩いている時間は15分長い」から、x + 15 が大正解なんだ。

TAKA

危なかった……！これで「① 速さ」と「② 時間」の両方が埋まったね。あとは右端の「③ 道のり」の列を掛け算（速さ×時間）で埋めればいいんだよね！
・兄の道のり：60 \times (x + 15) = 60(x + 15) （m）
・弟の道のり：200 \times x = 200x （m）
これで整理表が全部キレイに埋まったよ！

03. 「2人の道のりが等しい」を天秤に乗せる

NORI

完璧だね！整理表が埋まったら、いよいよ方程式のフィナーレだよ。追いついた瞬間、兄と弟の「道のり」にはどんな関係があるかな？線分図で見てみよう。

TAKA

えっと、弟は家をあとから飛び出して、途中で兄に追いつくんだよね。ということは、「家から追いついた地点までの距離」は、兄が歩いた道のりも、弟が自転車で走った道のりも、ピタッと重なって同じ（イコール）になるはず！

NORI

その通り！「追いつく」ということは、スタート地点（家）からゴール地点（追いついた場所）までの移動距離が完全に一致するということだ。だから、先ほど整理表の右端で作った2つの道のりをそのままイコールで結べば、方程式が完成するよ！

TAKA

よーし、方程式を解くよ！
60(x + 15) = 200x
分配法則でカッコを外して……
60x + 900 = 200x
文字の項を左辺に、数字の項を右辺に移項しよう！
60x - 200x = -900
-140x = -900
両辺を -140 で割って、約分すると……
x = \frac{900}{140} = \frac{45}{7}
あれっ……！？ 分数になったんだけど、計算ミスしたかな……？ 分数が出てくると一気に不安になるよ……！

04. 分数が出てもビビらない！単位の確認と検算の作法

NORI

自信を持って大丈夫、大正解だよ！速さの文章題では、すべてキレイな整数で割り切れるとは限らない。むしろ実際のテストや入試では、今回みたいに \frac{45}{7} 分（帯分数で 6\frac{3}{7} 分）のような分数が出てくることの方が多いんだ。

TAKA

そっか、分数になっても焦らなくていいんだね。答えは「弟が家を出発してから \frac{45}{7} 分後」で合ってる？

NORI

うん、バッチリ！最後に、本当にこの答えで合っているか「道のり」の式に代入して確かめてみよう。
・兄の進んだ道のり：60 \times \left(\frac{45}{7} + 15\right) = 60 \times \frac{150}{7} = \frac{9000}{7} （m）
・弟の進んだ道のり：200 \times \frac{45}{7} = \frac{9000}{7} （m）
両方ともピタッと一致したね！

05. 今回の攻略まとめ（速さの基本・追いかけ算編）

次回・第4回は、同じ速さの文章題でもさらにレベルアップした応用編——「途中で速さが変わる問題」を整理表と線分図でスッキリ攻略します。お楽しみに！

■ 連載「NORIとTAKAの『一次方程式の文章題』完全攻略（全9回）」：
・第1回：【過不足①】アメを配る問題
・第2回：【過不足②】長椅子（ベンチ）に座る問題
・第3回：【速さ①】忘れ物を追いかける問題（本記事）
・第4回：【速さ②】途中で速さが変わる問題（次回公開）
・第5回：【速さ③】池の周りを回る問題
・第6回：【速さ④】列車が橋（トンネル）を渡る問題
・第7回：【割合①】原価・定価・割引の買い物問題
・第8回：【割合②】昨年と今年の生徒数の増減問題
・第9回：【割合③】食塩水の濃度の問題

■ 基礎となる計算・文字式OSの解説はこちら：
➔ 【中1数学の断層③】一次方程式の「移項」と「分母払い」を構造化する｜釣り合う天秤の物理法則と、失点をゼロにする「単体テスト（解の代入）」

■ あわせて読みたい（STEM LAB 関連コラム）：
➔ 高校物理「斜面上の力のつり合い」と重力の分解プロトコル｜なぜ斜方投射と斜面でサイン・コサインが入れ替わるのか？